Ensembles finis Exemples

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ .

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

Étape 2.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $t$ .

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

Étape 2.2.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

Étape 2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

Étape 2.3

Multipliez $- 16$ par $160$ .

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

Étape 3

Soustrayez $50$ des deux côtés de l’équation.

$- 2560 t^{3} = h - 50$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2560 t^{3} = h - 50$ par $- 2560$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2560 t^{3} = h - 50$ par $- 2560$ .

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2560$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 50$ et $- 2560$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 50$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 2560$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

Étape 6

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ .

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Étape 6.1

Pour écrire $\frac{5}{256}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

Étape 6.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2560$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{5}{256}$ par $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $256$ par $10$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

Étape 6.4

Multipliez $5$ par $10$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

Étape 6.5

Réécrivez $\frac{- h + 50}{2560}$ comme ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $- h + 50$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

Étape 6.5.2

Factorisez la puissance parfaite $8^{3}$ dans $2560$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

Étape 6.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ .

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

Étape 6.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

Étape 6.7

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 6.8

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Étape 6.9

Associez les fractions.

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Étape 6.9.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.9.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.9.1.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.9.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 6.9.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 6.9.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 6.9.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.9.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.9.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.9.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.9.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.9.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Étape 6.9.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Étape 6.9.2

Associez.

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

Étape 6.9.3

Multipliez.

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Étape 6.9.3.1

Multipliez $\sqrt[3]{- h + 50}$ par $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

Étape 6.9.3.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

Étape 6.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

Étape 6.10.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

Étape 6.11

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

Étape 6.11.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$